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파인만1 양자 역학 관련 문서
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“나는 현재 이 세상에 양자 역학을 제대로 이해하고 있는 사람이 단 한 명도 없다고 자신 있게 말할 수 있다.”

리처드 필립스 파인만

“만일 당신이 양자 역학을 공부하면서 머릿속이 혼란스럽지 않다면, 그것은 당신이 양자 역학을 제대로 이해하지 못했다는 뜻이다.”

닐스 헨리크 다비드 보어
파인만1

양자 역학 (量子力學, Quantum mechanics) 은 작은 크기를 갖는 의 법칙을 연구하는 물리학의 한 분야입니다. 굉장히 특이한 방식으로 미시 세계를 서술하는 것이 특징이며, 그로 인해 양자 역학을 제대로 이해하고 있는 사람이 아무도 없다는 말이 있을 정도입니다.

역사

열복사

모든 물체는 온도가 절대 영도가 아닌 경우에 전자기파를 방출하는데, 이것을 열복사라고 합니다. 우리 주변에 흔한 온도가 낮은 물체들은 적외선에 해당하는 전자기파를 방출하기 때문에 우리의 눈에 복사가 보이지 않는 것인데, 온도가 더 높아지면 가시광선 영역의 전자기파를 많이 방출하게 되어 빛이 나오는 것이 보입니다. 전구 역시 이러한 원리를 이용하고 있습니다. 고전 물리학에 따르면 가속 운동하고 있는 전하는 전자기파를 방출하는데, 열에너지에 의해 운동하고 있는 전하들의 에너지는 연속적이기 때문에 열복사 스펙트럼이 연속적으로 분포하는 것을 설명할 수 있다고 생각되었습니다. 그러나 열복사 스펙트럼을 파장에 따른 에너지 밀도 분포로 나타내자 이것을 고전 물리학으로 해석할 수 없다는 사실이 밝혀졌습니다.

흑체 복사

흑체 (黑體, Black body, Schwarzer Körper) 는 자신에게 들어오는 모든 복사를 다 흡수해버리는 이상적인 물체입니다. '흑체'라는 말은 모든 복사를 다 흡수하기 때문에 반사하는 것이 없고, 그로 인해 검은 색으로 감지될 것이라는 생각에 따라 붙여진 이름입니다. 키르히호프에 의해 밝혀진 복사 법칙에 따르면 복사파의 분포는 물체의 종류에 따라 달라지지 않으며 오직 물체의 온도에만 의존합니다. 그렇기 때문에 흑체의 복사 역시 흑체의 온도에 따라서만 달라질 것입니다.

19세기 말에 영국의 물리학자 제3대 레일리 남작 존 윌리엄 스트럿제임스 호프우드 진스는 고전 물리학을 바탕으로 흑체 복사의 스펙트럼 곡선을 설명하기 위해 노력했습니다. 그들은 흑체를 완전 반사하는 벽으로 이루어진 정육면체로 간주했는데, 그 내부에 있는 전자기파는 벽이 마디가 되는 정상파로 이루어져 있습니다. 그렇기 때문에 벽 사이의 거리가 L 일 경우, 그 내부에 있는 전자기파의 파장은 2L, L, \frac {2L}{3}, \frac {2L}{4}, \frac {2L}{5}, \frac {2L}{6} ... 등으로 점점 짧아지면서 그 수는 무한히 많습니다. 고전 물리학에 따라 이러한 파장을 갖는 각각의 전자기파의 에너지를 kT 라고 생각했을 때, 가능한 정상파의 수를 세어 흑체 복사의 스펙트럼 곡선을 예상할 수 있습니다. 파장이 긴 영역에서는 실제의 곡선과 일치하였으나 파장이 짧은 영역에서는 실제와 일치하지 않았으며, 에너지의 세기가 무한대가 되어버렸습니다. 이는 실제 스펙트럼 곡선과 이론이 일치하지 않는다는 것이며, 무언가 수정해야 할 것이 있다는 뜻이었습니다.

양자설

고전 물리학에서는 파동의 에너지 세기가 진폭의 자승과 진동수의 자승에 비례하면서 연속적인 값을 가집니다. 따라서 정상파의 파장이 계속 짧아지면 에너지의 세기가 무한대가 되었던 것입니다. 독일의 물리학자 막스 카를 에른스트 루트비히 플랑크는 진동수가 f 인 전자가 가질 수 있는 에너지가 불연속적인 값을 가져서 더 이상 나누어지지 않는 어떤 특정한 단위로 나타낼 수 있다고 가정하면 흑체 복사 스펙트럼을 잘 설명할 수 있다는 사실을 밝혀냈는데, 이것이 바로 플랑크의 양자설입니다.

보다 상세하게 말하자면, 진동수가 f 인 전자기파의 에너지는 hf 의 정수배로 나타낼 수 있으며 이것을 통해 흑체 복사 스펙트럼 곡선을 설명할 수 있다는 것입니다. 여기에서 h플랑크 상수로, 6.626\,069\,57(29) \times 10^{-34} \ \mathrm{J \cdot s} 의 크기를 가지고 있습니다.

수식을 통해 표현하자면 에너지 E 는 아래와 같은 값을 가집니다.

E =nhf (단, n자연수)

또한 플랑크는 흑체 복사 스펙트럼의 세기와 파장 사이의 관계를 밝혀냈는데, 수식으로 나타내자면 아래와 같습니다.

I(\lambda) = \frac {2 \pi hc^2}{\lambda ^5 (e^{hc/\lambda kT} - 1)}

여기에서 I 는 스펙트럼의 세기, \lambda 는 파장, h 는 플랑크 상수, c 는 진공에서의 광속, k볼츠만 상수, T 는 흑체 표면의 절대 온도를 뜻합니다. 이 식은 빈 변위 법칙슈테판-볼츠만 법칙을 포함하고 있는데, 스펙트럼의 세기가 최대일 때의 파장을 구하면 빈 변위 법칙이 되며, 모든 파장에 대해 적분해서 흑체에서 방출되는 에너지의 총량을 구하면 슈테판-볼츠만 법칙이 되는 것입니다.

플랑크는 자신이 제창한 양자설이 단순히 흑체 복사 스펙트럼 곡선을 이론적으로 설명하기 위한 수학적 방법에 지나지 않는다고 생각하였습니다. 그러나 얼마 후에 독일의 물리학자 알베르트 아인슈타인이 플랑크의 양자설을 이용하여 광전 효과를 설명하면서 빛은 hf 의 에너지를 가지는 양자로 구성되어 있다고 하였고, 양자설이 한 가지 문제를 쉽게 해결하기 위해 도입한 어설픈 가설이 아니라는 것이 확인되면서 양자설은 중요한 이론이 되었습니다.

현대 양자 역학

현대의 양자 역학에서 어떤 입자를 다루기 위해서는 그 입자의 파동 함수 \psi (x, t) 를 구해야 하며, 이는 슈뢰딩거 방정식을 이용하여 구할 수 있습니다. 슈뢰딩거 방정식의 역할은 아이작 뉴튼의 고전 역학에서 \Sigma F = ma 라는 식이 하는 역할과 비슷합니다. 슈뢰딩거 방정식을 사용할 때에도 초기 조건이 주어지면 이후의 임의의 시간 t 에 대한 파동 함수 \psi (x, t) 를 구할 수 있습니다.

파동 함수의 크기의 자승인 |\psi (x, t)|^2 은 확률밀도를 의미하며, 이것을 적분하면 확률이 됩니다. 이를 통해 어느 위치에서 입자가 발견될 확률을 다룰 수 있습니다. 이러한 통계적 해석은 막스 보른이 도입한 것인데, 이 때문에 결정불가능성 (indeterminacy) 이라는 특성이 나타나게 됩니다. 우리가 어떤 입자에 대해 양자 역학 이론을 통해 알 수 있는 모든 것을 알아내더라도 여전히 그 입자의 위치 측정과 같은 간단한 문제에 있어서도 그 결과를 확실하게 예측할 수 없는 것입니다. 양자 역학이 알려주는 것은 나타날 수 있는 가능한 결과들에 대한 통계적인 정보일 뿐입니다.

이러한 결정불가능성은 물리학자들과 철학자들에게 큰 자극을 주었으며, 많은 사람들이 이 특성이 무엇을 의미하는지에 대해 고민했습니다. 이러한 특성이 자연의 본질적인 성질인 것인지, 아니면 이론이 불완전해서 그런 것인지에 대한 논란이 끊이지 않았던 것입니다.

예를 들어, 한 입자가 있어서 이것의 위치를 측정한 결과 그것이 x 라는 위치에 있었다고 합시다. 그렇다면 이 입자에 대한 측정이 이루어지기 직전에 이 입자는 어디에 있었을까요?

여기에 대해서는 크게 세 가지 부류의 답변이 있으며, 이 답변들은 양자 역학의 결정불가능성에 대한 다양한 생각들을 보여줍니다. 우선 사실주의적인 입장에서는 그 입자가 측정 직전에도 x 에 있었다고 주장합니다. 이 답변을 강력하게 주장한 사람으로는 대표적으로 알베르트 아인슈타인이 있습니다. 이 답변이 맞다면 양자 역학이 불완전한 이론이기에 입자가 측정 이전에 x 에 있었음을 알려주지 못하는 것입니다. 즉, 결정불가능성은 자연의 본질적인 성질이 아니라 우리의 무지에 따른 결과일 뿐입니다. 이에 따르면 파동 함수 이외의 추가적인 정보가 있어야 입자의 운동을 완전하게 기술할 수 있습니다.

다음으로는 정통주의적인 입장에서의 답변이 있습니다. 이 답변에 따르면 그 입자는 아무 곳에도 있지 않았다가 측정 행위를 통해 어느 위치에 있을지 결정됨으로써 비로소 입자의 위치가 확인된 것입니다. 이러한 해석을 코펜하겐 해석이라고 부르며, 닐스 헨리크 다비드 보어와 그의 동료들에 의해 제시되었습니다. 이 답변이 사실이라면 우리의 측정 행위는 매우 특이한 무언가를 포함하고 있을 것입니다.

마지막으로 불가지론적인 입장이 있습니다. 이 답변에 따르면 입자의 측정 이전 상태에 대해 논하는 것은 무의미합니다. 입자의 상태에 대한 우리의 지식과 이론 체계가 맞는지에 대해 밝혀내는 유일한 방법이 바로 측정인데, 측정을 해서 정보를 얻게 되면 측정 이전의 상태는 더 이상 존재하지 않기 때문입니다.

한동안은 이 세 가지 부류의 답변이 공존했었는데, 셋 중 어느 것이 맞다고 하더라도 별로 달라질 것이 없었기 때문입니다. 그러나 1964년에 영국의 물리학자 존 스튜어트 벨에 의해 증명된 벨 부등식 때문에 이러한 관점들에 대한 생각이 완전히 달라지게 되었습니다. 벨은 한 입자가 측정 이전에 정확한 위치를 가졌느냐 아니냐 하는 것이 측정 결과에 큰 차이를 준다는 것을 보여준 것입니다. 이러한 발견으로 인해 불가지론적인 입장은 완전히 배제되었으며, 이후 다양한 실험이 진행되어 코펜하겐 해석에 따른 정통주의적인 입장이 가장 합당한 것으로 밝혀졌습니다.

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