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거리 (距離, distance) 는 수학적으로 어떤 두 가지 대상이 얼마나 떨어져 있는가에 대한 수치를 의미합니다. 물리학이나 일상에 있어서 거리는 물리적 거리나 시간 간격을 의미하는 경우가 많으나, 수학적으로는 엄밀하게 정의되어 사용되는 개념입니다.

기하학

해석기하학에서 좌표평면 위의 두 점 (x_1, y_1)(x_2, y_2) 사이의 거리는

d=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}

입니다.

또, 3차원 공간에서 두 점 (x_1, y_1, z_1)(x_2, y_2, z_2) 사이의 거리는

d=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2+(\Delta z)^2}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}

가 됩니다.

위의 공식은 피타고라스의 정리를 이용하여 유도할 수 있으며, 이러한 일반적 거리를 유클리드 거리라고 합니다. 그러나 비-유클리드 기하학에서는 이 공식이 성립하지 않습니다.

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